Fietsketting

From Math Portfolio
Jump to: navigation, search


Contents

wiskunde

Fietsketting.png


vorm

In eerste instantie moet er een verband tussen de stralen van de cirkels en de onderlinge afstand gevonden worden


zij \,r_2 > r_1


 \sin \alpha = \frac{r_1}{x}       \sin \alpha = \frac{r_2}{s+x}


\begin{align} \frac{r_1}{x} &= \frac{r_2}{s+x} \\
x &= \frac{s}{\frac{r_2}{r_1} -1}

\end{align}


 \sin \alpha = \frac{r_1}{x} = \frac{r_1}{\frac{s}{\frac{r_2}{r_1} - 1}}= r_1 \cdot \frac{\frac{r_2}{r_1}-1}{s} = \frac{r_2 - r_1}{s}


dus: \alpha = \arcsin \left( \frac{r_2 - r_1}{s} \right )


vervolg

Fietsketting 1.png


\begin{align} 
s^2 &= m^2 + (r_2-r_1)^2\\
m &= \sqrt{s^2 - (r_2-r_1)^2}

\end{align}

Uitwerking 2

Fietsketting 2.png


de totale lengte van de ketting is:

T = r_2 \cdot (\pi + 2 \alpha) +  \sqrt{s^2 - (r_2-r_1)^2} + r_2 \cdot (\pi - 2 \alpha) +  \sqrt{s^2 - (r_2-r_1)^2}


De ketting bestaat uit 4 gedeelten:



f(\phi, r) =
\begin{cases}
 f_1 \quad \text{if }~ 0 <= \phi <= \beta \\
f_2 \quad  \text{if }~ \beta <= \phi <= 90 - \alpha \\
f_3 \quad  \text{if }~ 90 - \alpha <= \phi <= 270 + \alpha \\
f_4 \quad \text{if }~ 270+ \alpha <= \phi <= 360 - \beta \\
\end{cases}




voorbeeld

Personal tools
Namespaces
Variants
Actions
Navigation
wiskundeportfolio
Toolbox